滾動直線導軌副的額定靜載荷、額定動載荷、剛度及摩擦力等力學性能是設計選型時的重要依據，而這些參數都與滾道的幾何尺寸有關。下面針對各性能進行分析比較。
額定靜載荷C0，額定動載荷C
1) 額定靜載荷C0
當滾動體和滾道面之間產生的塑性變形，其壓痕深度為萬分之一滾動體直徑時的靜載荷為額定靜載荷。
根據Palmgren及Harris理論，筆者推導出其計算公式為
C0=lk0tzDn2cosa
|
k0=2( |
f |
)?=2( |
R |
)? |
|
2f-1 |
2R-Da |
式中：l——修正系數，l=(z-1)/z
i——滾道數
Da——滾珠直徑
a——接觸角，a=45°
z——每列滾道承載滾珠數
f——適應度，f=R/Dn
R——滾道圓弧半徑
所以可求得
|
C0=k0i(z-1)Dn2cosa |
(1) |
由式(1)可知，額定靜載荷C0與[R/(2R-Da)] ?有關。
2) 額定動載荷C
滾動直線導軌副的額定壽命為L=50km時，作用在滑塊上大小和方向不變化的載荷稱為額定動載荷。
筆者運用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理論及ISO281-1977規范，結合滾動直線導軌副的特點，推導出了其額定動載荷的計算公式為
|
(2) |
式中：A——材料系數，A=10
l——減少系數，0.825
fs——行走狀態系數，fs=1
由式(2)可知，額定動載荷C與[1-Da/(2R)]?有關。
滾道半徑R(適應度f)與C0、C的數值比較見表1、表2。
表1 R/Da與C0、C的關系
|
R |
C |
C0 |
|||||||||||
|
比率 |
|
比率 |
||||||||||
|
R=0.54Da |
3.31096 |
1 |
2.59808 |
1 |
|||||||||
|
R=0.53Da |
3.74706 |
1.132 |
2.97209 |
1.144 |
|||||||||
|
R=0.52Da |
4.47598 |
1.352 |
3.60555 |
1.388 |
|||||||||
表2 R/Da與額定載荷比較表
|
Da |
f=0.54 |
f=0.53 |
f=0.52 |
|||
|
C(N) |
C0(N) |
C(N) |
C0(N) |
C(N) |
C0(N) |
|
|
3.9688 |
9990 |
27780 |
13520 |
31760 |
15310 |
38550 |
|
4.7625 |
16420 |
40000 |
19610 |
45760 |
22200 |
55510 |
|
5.5560 |
23200 |
54440 |
27700 |
62280 |
31360 |
75550 |
|
6.3500 |
38290 |
77030 |
45760 |
88120 |
51800 |
106910 |
|
7.9375 |
52200 |
120370 |
62340 |
137700 |
70580 |
167050 |
表3 赫茲彈性系數Kn值
|
Da |
f=0.52 |
f=0.53 |
f=0.54 |
|
3.9688 |
2.6×10-3 |
2.8738×10-3 |
3.058×10-3 |
|
4.7625 |
2.4676×10-3 |
2.7044×10-3 |
2.8776×10-3 |
|
5.5562 |
2.344×10-3 |
2.569×10-3 |
2.7336×10-3 |
|
6.350 |
2.242×10-3 |
2.456×10-3 |
2.6146×10-3 |
|
7.9375 |
2.0812×10-3 |
2.281×10-3 |
2.4272×10-3 |
|
比值 |
0.86 |
0.94 |
1 |
靜剛度K
滾動直線導軌副在一恒定載荷作用下的載荷F和變形位移量占的比值F/d(N/μm)稱其為靜剛度K。
在實際使用狀態下，根據不同的工況要求設計其剛度參數是十分重要的問題。在直線滾動導軌中，滾珠和滾道之間為點接觸，由赫茲彈性接觸理論可知，由于載荷的作用將產生變形，所以，直線滾動導軌的剛度是由接觸部分的剛度決定的。而接觸部分的剛度又取決于滾珠直徑Da、適應度f(f=R/Da)、預加載荷Fp(或過盈尺寸△)和承載滾珠數洲或滑塊的有效長度le)。
接觸部分的剛度可以由赫茲彈性接觸理論求出：
K=F/d=F/Cf×10-5(F2/Da)1/3
式中：F為滾珠載荷，d為彈性變形量，Cf為與適應度相關的系數。
滾珠直徑Da和滾道半徑R(或適應度f=R/Da)對直線滾動導軌剛度K(N/μm)的影響見圖2。由圖2可知，適應度f愈大．其剛度愈小；反之則剛度增大。同時由圖2可知，如果剛度k=200N/μm時，其剛度直徑Da可以直接求出，而且不同的R和Da的組合可以得到相應的剛度要求。根據赫茲理論計算出不同適應度時的Kn值如表3所示。
由表3可知，當適應度增大時其剛度值減小，反之增大。
摩擦力
由赫茲理論可知，滾珠在導軌和滑塊的滾道面形成橢圓形的彈性變形區，其長半軸直接影響差動滑動摩擦力的大小，在結構上接觸橢圓長半軸的大小決定于滾珠直徑和適應度。根據理論計算可求得適應度與摩擦力的關系。2點接觸時F=Qfμ(r3-3r+1);
4點接觸時，F=Qfμ(3r-r3)。式中Q為滾珠載荷，fμ為滑動摩擦系數，r為與適應度有關系數。為保證2點接觸時過盈尺寸為O，外載荷為3000N;
4點接觸時取過盈尺寸為10μm，外載荷為0。無論是2點接觸還是4點接觸，摩擦力隨著適應度的增大而減小。
滾珠直徑對摩擦力的影響是很小的。在滾動直線導軌副結構參數中，如果適應度f、承載滾珠數z、滾道數i不變，僅改變滾珠直徑Da，在外載荷為0、過盈量為10μm的情況下。
結論
通過以上分析可得出如下結論：
(1)滾道幾何尺寸中適應度(f=R/Da)的大小直接影響到滾動直線導軌副的力學特性，是導軌副設計時最敏感的參數。
(2)適應度愈大時其額定靜、動載荷，剛度，摩擦力則愈小；反之愈大。
(3)在結構參數不變時，滾珠直徑對摩擦力的影響最小。
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